Das St. Matthäus geweihte Kloster wurde vor 1091 durch Christina, die Witwe des Grafen Gerold von Frauenstein und Ering gegründet. Ihre Stiftung fiel 1127 Bischof Otto von Bamberg zu, der das Kloster einweihte. Erster Abt war Friedrich von Sigenheim.
Das Kloster wurde 1803 im Zuge der Säkularisierung aufgelöst. Die Kirche machte man zur Pfarrkirche der 1806 errichteten Pfarrei Asbach, in der Prälatur wurde eine Schule untergebracht, die übrigen Gebäude gingen in Privatbesitz über. Seit 1976 ließ der Kulturkreis Kloster Asbach die Klostergebäude restaurieren. Heute befindet sich in ihnen ein Zweigmuseum des Bayerischen Nationalmuseums, der Landkreis Passau betreibt das Museum.
Der Markt Rotthalmünster fördert Asbach seit der Vereinsgründung 1976, der vornehme Tafelsaal ist Trauungszimmer des Marktes. Der dort bestehende Verein Kulturfreunde Rotthalmünster arbeitet mit dem Kulturkreis zusammen und stimmt das Programm aufeinander ab. Im Ortsteil Asbach selbst sind die dortigen Vereine sehr dem früheren Kloster als jetziges Kulturzentrum zugetan.
Die Klosterkirche
Sie entstand 1771 bis 1780 im Stil des Frühklassizismus unter Abt Rupert II. Viola (1775-1787) nach Plänen von François de Cuvilliés dem Jüngeren. Die äußerlich schlichte Wandpfeilerkirche hat eine bedeutende Einrichtung.
Die Deckengemälde von 1784 stammen von dem Tiroler Josef Schöpf. Sie zeigen im Chor die Verklärung Christi, im Langhaus Maria Himmelfahrt. Die neun Holzaltäre schuf Anton Burchardt, die Figuren sowie die Kanzel und den Tabernakel Joseph Deutschmann. Die Altarbilder malte Martin Johann Schmidt, genannt Kremser Schmidt. Das Hochaltarbild stellt die Ermordung des hl. Matthäus dar. Das erste Paar der Seitenaltäre zeigt Maria als Himmelskönigin und Benedikt auf dem Sterbelager, das zweite die Opferung Isaaks und das Martyrium der hl. Barbara, das dritte die Apotheose des hl. Leonhards sowie den Bischof Otto von Bamberg, welcher das Kloster dem Schutz der Muttergottes von Altötting empfiehlt. In der Armenseelenkapelle ist Maria im Gebet für die Armen Seelen abgebildet.
Die zweigeschossigen Gebäude gruppieren sich um zwei Höfe. Die Bauten des Osthofes führte um 1680 Domenico Christoforo Zuccalli auf, die des Westhofes entstanden zu Beginn des 18. Jahrhunderts. Die Fensterrahmungen stuckierte Johann Baptist Modler. Im Inneren sind von Bedeutung der sogenannte Grafensaal mit Stuck von Modler und der Tafel- Speisesaal mit einem Deckengemälde des Mannaregens von Johann Jakob Zeiller aus dem Jahr 1771.
Asbach war ein ländliches Benediktinerkloster mit eigenem Maierhof, teils im Privatbesitz noch vorhanden, Landwirtschaft und Weinkeller bei Krems, auch der ist nun in Privatbesitz.
Der eigentliche Klosterkomplex Asbach hat 5 Eigentümer
- Auflösung bei der Säkularisation 1803
Der Hauptbauteil gehört dem gemeinnützigen Verein Kulturkreis Kloster Asbach e.V. mit Sitz in Rotthalmünster, Präsident seit 2000 Franz Meyer MdL, seine Vorgänger waren Günter Loher, Franz Stöhr und Wolfram Hatz. Generalsekretär ist seit Gründung Dr. Armin Leebmann aus Rotthalmünster, er hat die Vereinsgründung und Erwerb der Anlage initiiert.
Im Klosterkomplex gehört einem gewerblichen Träger die Gaststätte, frühere Bäckerei, mit Biergarten.
Die Klosterkirche und die frühere Prälatur, seit langem Pfarrhof, gehören der Pfarrei Asbach.
Der Bauteil der früheren Brauerei gehört jetzt der Metzgerfamilie Ritzer.
Der hintere Konventstock mit romanischen Teilen und einem Neubau diente als Hotel.
